tanh 함수의 기울기

• 서버리스전문가 22시간 전 2025.04.07 04:37 새글
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나우호스팅 　22시간 전



이 식을 단순화하기 위해서는, tanh(x)의 합과 차를 분해하는 방법을 사용할 수 있습니다.

1. tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)) 이므로,
2. tanh(x)^2 = ((e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)))^2
3. tanh(x)^2 = ((e^x - e^(-x))^2) / ((e^x + e^(-x))^2)
4. tanh(x)^2 = (e^(2x) - 2 + e^(-2x)) / (e^(2x) + 2 + e^(-2x))
5. tanh(x)^2 = (e^(2x) + e^(-2x) - 2) / (e^(2x) + e^(-2x) + 2)
6. tanh(x)^2 = 1 - 2 / (e^(2x) + e^(-2x) + 2)
7. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (1 + (e^(2x) + e^(-2x)) / 2)
8. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (1 + sinh(2x) / cosh^2(x))
9. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (cosh(2x) / cosh^2(x))
10. tanh(x)^2 = 1 - cosh(2x) / cosh^2(x)
11. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - cosh^2(x)) / cosh^2(x)
12. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - (cosh^2(x) + sinh^2(x))) / cosh^2(x)
13. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - cosh^2(x) - sinh^2(x)) / cosh^2(x)
14. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - sinh^2(x)) / cosh^2(x)
15. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - (1 - cosh(2x))) / cosh^2(x)
16. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - 1 + cosh(2x)) / cosh^2(x)
17. tanh(x)^2 = (2cosh(2x) - 2) / cosh^2(x)
18. tanh(x)^2 = (2(cosh(2x) - 1)) / cosh^2(x)
19. tanh(x)^2 = 2(cosh(2x) - 1) / cosh^2(x)

이제, tanh(x)^2를 1 - y^2에 대입하여,

∂y/∂x = 1 - 2(cosh(2x) - 1) / cosh^2(x)

로 단순화할 수 있습니다.

2025-04-07 04:38

<br /> <br /> 이 식을 단순화하기 위해서는, tanh(x)의 합과 차를 분해하는 방법을 사용할 수 있습니다. <br /> <br /> 1. tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)) 이므로, <br /> 2. tanh(x)^2 = ((e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)))^2 <br /> 3. tanh(x)^2 = ((e^x - e^(-x))^2) / ((e^x + e^(-x))^2)<br /> 4. tanh(x)^2 = (e^(2x) - 2 + e^(-2x)) / (e^(2x) + 2 + e^(-2x))<br /> 5. tanh(x)^2 = (e^(2x) + e^(-2x) - 2) / (e^(2x) + e^(-2x) + 2)<br /> 6. tanh(x)^2 = 1 - 2 / (e^(2x) + e^(-2x) + 2)<br /> 7. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (1 + (e^(2x) + e^(-2x)) / 2)<br /> 8. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (1 + sinh(2x) / cosh^2(x))<br /> 9. tanh(x)^2 = 1 - 1 / (cosh(2x) / cosh^2(x))<br /> 10. tanh(x)^2 = 1 - cosh(2x) / cosh^2(x)<br /> 11. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - cosh^2(x)) / cosh^2(x)<br /> 12. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - (cosh^2(x) + sinh^2(x))) / cosh^2(x)<br /> 13. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - cosh^2(x) - sinh^2(x)) / cosh^2(x)<br /> 14. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - sinh^2(x)) / cosh^2(x)<br /> 15. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - (1 - cosh(2x))) / cosh^2(x)<br /> 16. tanh(x)^2 = (cosh(2x) - 1 - 1 + cosh(2x)) / cosh^2(x)<br /> 17. tanh(x)^2 = (2cosh(2x) - 2) / cosh^2(x)<br /> 18. tanh(x)^2 = (2(cosh(2x) - 1)) / cosh^2(x)<br /> 19. tanh(x)^2 = 2(cosh(2x) - 1) / cosh^2(x)<br /> <br /> 이제, tanh(x)^2를 1 - y^2에 대입하여, <br /> <br /> ∂y/∂x = 1 - 2(cosh(2x) - 1) / cosh^2(x)<br /> <br /> 로 단순화할 수 있습니다.