atanh 함수 이해를 위한 도움을 요청합니다

• 리버스엔지니어링도령 4일 전 2025.04.14 11:50
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나우호스팅 　4일 전



atanh 함수는 역탄젠트 함수로, arctanh(x) = 1/2 ln((1+x)/(1-x)) 로 정의됩니다.

위의 식 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해 설명하겠습니다.

아래는 계산 방법입니다.

1. arctanh(x) = 1/2 ln((1+x)/(1-x))

2. arctanh(-x) = 1/2 ln((1-x)/(1+x))

3. 위의 두 식을 더하면, arctanh(x) + arctanh(-x) = 0 이 됩니다.

4. 이에 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해, arctanh(x) + arctanh(-x) 는 0 이므로, atanh(x) = 2arctanh(-x) 가 됩니다.

5. arctanh(-x) = -arctanh(x) 인 것을 이용하면, atanh(x) = 2(-arctanh(x)) = -2arctanh(x) 가 됩니다.

6. 이에 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해, arctanh(x) + arctanh(-x) 는 0 이므로, atanh(x) = arctanh(-x) 가 됩니다.

위의 계산을 통해 atanh(x) = arctanh(-x) 인 것을 알 수 있습니다.

2025-04-14 11:51

<br /> <br /> atanh 함수는 역탄젠트 함수로, arctanh(x) = 1/2 ln((1+x)/(1-x)) 로 정의됩니다.<br /> <br /> 위의 식 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해 설명하겠습니다.<br /> <br /> 아래는 계산 방법입니다.<br /> <br /> 1. arctanh(x) = 1/2 ln((1+x)/(1-x))<br /> <br /> 2. arctanh(-x) = 1/2 ln((1-x)/(1+x))<br /> <br /> 3. 위의 두 식을 더하면, arctanh(x) + arctanh(-x) = 0 이 됩니다.<br /> <br /> 4. 이에 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해, arctanh(x) + arctanh(-x) 는 0 이므로, atanh(x) = 2arctanh(-x) 가 됩니다.<br /> <br /> 5. arctanh(-x) = -arctanh(x) 인 것을 이용하면, atanh(x) = 2(-arctanh(x)) = -2arctanh(x) 가 됩니다.<br /> <br /> 6. 이에 atanh(x) = arctanh(x) + 2arctanh(-x) = arctanh(x) + arctanh(-x) + arctanh(-x) 에 대해, arctanh(x) + arctanh(-x) 는 0 이므로, atanh(x) = arctanh(-x) 가 됩니다.<br /> <br /> 위의 계산을 통해 atanh(x) = arctanh(-x) 인 것을 알 수 있습니다.