Laplace 분포의 Cumulative Distribution Function (CDF)는 다음과 같이 정의됩니다.
F(x; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + sign(x - μ) \* (1 - exp(-|x - μ| / b)))
여기서, μ는 위치 parameter, b는 확산 parameter입니다.
x가 양수일 때, sign(x - μ) = 1이므로, CDF는 다음과 같이 계산됩니다.
F(x; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + (1 - exp(-(x - μ) / b)))
x가 음수일 때, sign(x - μ) = -1이므로, CDF는 다음과 같이 계산됩니다.
F(x; μ, b) = (1 / 2) \* (1 - (1 - exp((x - μ) / b)))
x = 1일 때, stats_cdf_laplace 함수의 결과는 다음과 같이 계산됩니다.
F(1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + (1 - exp(-(1 - μ) / b)))
x = -1일 때, stats_cdf_laplace 함수의 결과는 다음과 같이 계산됩니다.
F(-1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 - (1 - exp((-1 - μ) / b)))
mu와 b는 x 값과 다음과 같은 관계를 맺습니다.
- x가 μ보다 크면, CDF는 증가합니다.
- x가 μ보다 작으면, CDF는 감소합니다.
- b가 증가하면, CDF의 증가율이 감소합니다.
예를 들어, x = 1일 때, CDF는 다음과 같이 증가합니다.
F(1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + (1 - exp(-(1 - μ) / b))) (μ < 1)
F(1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + (1 - exp(-(1 - μ) / b))) (μ > 1)
x = -1일 때, CDF는 다음과 같이 감소합니다.
F(-1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 - (1 - exp((-1 - μ) / b))) (μ < -1)
F(-1; μ, b) = (1 / 2) \* (1 - (1 - exp((-1 - μ) / b))) (μ > -1)
b가 증가하면, CDF의 증가율이 감소합니다.
F(x; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + sign(x - μ) \* (1 - exp(-|x - μ| / (b + 1))))
F(x; μ, b) = (1 / 2) \* (1 + sign(x - μ) \* (1 - exp(-|x - μ| / (b - 1))))
2025-05-27 03:11