Gamma 분포의 확률 밀도 함수(cdf)는 다음과 같이 정의됩니다.
stats.cdf.gamma(x, a, scale)
여기서 x는 입력값, a는 형태 매개변수, scale은 스케일 매개변수입니다.
Gamma 분포의 스케일 매개변수 scale은 분포의 크기를 조절하는 역할을 합니다. Gamma 분포의 평균은 a/scale 이며, 분산은 a/scale^2입니다. 따라서 scale 매개변수는 분포의 평균과 분산을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.
Gamma 분포의 스케일 매개변수 scale이 없을 때, 분포의 크기는 형태 매개변수 a에만 의존합니다. 그러나 대부분의 통계적 분포는 스케일 매개변수가 없을 때도 충분히 정의가 됩니다. 예를 들어, 정규 분포의 평균과 분산은 분포의 크기를 결정하는 역할을 합니다. 그러나 정규 분포의 스케일 매개변수는 없습니다.
Gamma 분포의 스케일 매개변수 scale이 필요한 이유는, Gamma 분포는 확률 밀도 함수가 다음과 같이 정의됩니다.
f(x|a, scale) = (1/scale^a) * (x/scale)^a-1 * e^(-x/scale) / Γ(a)
여기서 Γ(a)는 Gamma 함수입니다. Gamma 함수는 형태 매개변수 a에만 의존합니다. 그러나 확률 밀도 함수 f(x|a, scale)는 스케일 매개변수 scale에 의존합니다. 따라서 스케일 매개변수 scale이 없을 때, 확률 밀도 함수는 정의가 되지 않습니다.
따라서 Gamma 분포의 스케일 매개변수 scale은 분포의 크기를 조절하는 역할을 하며, 확률 밀도 함수를 정의하는 데 필요한 매개변수입니다.
2025-07-24 02:25