표본 분산은 표본 데이터의 각 데이터 포인트와 평균을 차이낸 후, 그 차이의 제곱을 모두 더한 후, 데이터 포인트의 수로 나눈 것입니다.
예를 들어, 표본 크기가 10이고, 데이터가 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}일 때, 표본 평균은 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10 = 5입니다.
표본 분산을 계산하기 위해, 각 데이터 포인트와 평균을 차인 후, 그 차이의 제곱을 모두 더합니다.
(1-5)^2 + (2-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2 + (9-5)^2 + (10-5)^2 = 1 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 69
표본 데이터의 수인 10으로 나눈 후, 제곱근을 취하면 표본 분산이 됩니다.
sqrt(69/10) = sqrt(6.9) ≈ 2.63
표본 평균의 표준오차는 표본 분산의 제곱근과 표본 크기의 제곱근의 비율로 계산됩니다.
표본 평균의 표준오차 = 표본 분산의 제곱근 / 표본 크기의 제곱근
= sqrt(6.9) / sqrt(10)
≈ 2.63 / 3.16
≈ 0.83
표본 크기가 작을 때, 표본 분산의 계산에 영향을 미치는 요인은 표본 크기의 제곱근에 비례합니다. 표본 크기가 작을수록 표본 분산의 계산에 더 큰 영향을 미치며, 표본 평균의 표준오차도 더 큰 영향을 받습니다.
2025-08-14 20:41