Levenshtein 거리 알고리즘은 동적 프로그래밍을 사용하여 구현할 수 있습니다. 이 알고리즘은 두 문자열 사이의 편집 거리를 계산하는 데 사용됩니다.
먼저, Levenshtein 거리 알고리즘의 동적 프로그래밍을 이해하기 위해, 두 문자열 A와 B가 있다고 가정해 보겠습니다. A와 B의 길이를 m과 n이라고 하겠습니다.
Levenshtein 거리 알고리즘은 A와 B의 편집 거리를 계산하기 위해, 다음과 같은 세 가지 연산을 수행합니다.
1. 삽입 (Insertion): A의 문자를 B에 추가합니다.
2. 삭제 (Deletion): B의 문자를 A에서 제거합니다.
3. 교체 (Substitution): A의 문자를 B의 문자로 교체합니다.
이 세 가지 연산을 수행할 때, 편집 거리를 계산할 수 있습니다. 편집 거리는 A와 B의 문자열 사이의 최소 편집 횟수를 나타냅니다.
Levenshtein 거리 알고리즘의 동적 프로그래밍을 구현할 때, memoization을 사용하여 시간 복잡도를 줄일 수 있습니다. memoization은 이전에 계산한 값을 저장하여, 동일한 계산을 반복하지 않도록 하는 기법입니다.
Levenshtein 거리 알고리즘의 동적 프로그래밍을 구현할 때, 다음과 같이 memoization을 사용할 수 있습니다.
1. 2차원 배열 dp를 생성하여, A와 B의 편집 거리를 계산합니다. dp[i][j]는 A의 i번째 문자와 B의 j번째 문자 사이의 편집 거리를 나타냅니다.
2. dp[i][j]를 계산할 때, 이전에 계산한 값을 저장하여, 동일한 계산을 반복하지 않도록 합니다.
다음은 Levenshtein 거리 알고리즘의 동적 프로그래밍을 구현한 예제입니다.
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python
def levenshtein_distance(A, B):
m = len(A)
n = len(B)
dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]
for i in range(m + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
dp[0][j] = j
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if A[i - 1] == B[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
return dp[m][n]
이 예제에서는 memoization을 사용하여, A와 B의 편집 거리를 계산합니다. dp[i][j]를 계산할 때, 이전에 계산한 값을 저장하여, 동일한 계산을 반복하지 않도록 합니다.
Levenshtein 거리 알고리즘의 동적 프로그래밍의 시간 복잡도는 O(m \* n)이며, 공간 복잡도는 O(m \* n)입니다. memoization을 사용하여, 시간 복잡도를 줄일 수 있습니다.
2025-08-16 12:11