Cov(Ri, Rm)는 두 변수의 공변량을 나타내는 통계적 지표입니다. 두 변수의 공변량을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
1. 두 변수의 기대값을 계산합니다. 예를 들어, 자산 i의 기대값은 E(Ri)로, 시장 수익률의 기대값은 E(Rm)로 표기합니다.
2. 두 변수의 평균을 뺍니다. 예를 들어, 자산 i의 평균을 뺀 수익률은 (Ri - E(Ri))로, 시장 수익률의 평균을 뺀 수익률은 (Rm - E(Rm))로 표기합니다.
3. 두 변수의 평균을 뺀 수익률을 곱합니다. 예를 들어, (Ri - E(Ri))(Rm - E(Rm))를 계산합니다.
4. 두 변수의 평균을 뺀 수익률의 곱을 평균화합니다. 예를 들어, E[(Ri - E(Ri))(Rm - E(Rm))]를 계산합니다.
이러한 과정을 통해 Cov(Ri, Rm)의 값을 계산할 수 있습니다. Cov(Ri, Rm) = E[(Ri - E(Ri))(Rm - E(Rm))]을 계산할 때, 다음과 같은 예를 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 자산 i의 수익률이 다음과 같이 나타나다고 가정합니다.
| 시간 | Ri |
| --- | --- |
| 1 | 10 |
| 2 | 12 |
| 3 | 15 |
| 4 | 18 |
| 5 | 20 |
자산 i의 평균 수익률은 E(Ri) = (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15입니다.
시장 수익률이 다음과 같이 나타나다고 가정합니다.
| 시간 | Rm |
| --- | --- |
| 1 | 8 |
| 2 | 10 |
| 3 | 12 |
| 4 | 14 |
| 5 | 16 |
시장 수익률의 평균은 E(Rm) = (8 + 10 + 12 + 14 + 16) / 5 = 12입니다.
두 변수의 평균을 뺍니다.
| 시간 | Ri - E(Ri) | Rm - E(Rm) |
| --- | --- | --- |
| 1 | -5 | -4 |
| 2 | -3 | -2 |
| 3 | 0 | 0 |
| 4 | 3 | 2 |
| 5 | 5 | 4 |
두 변수의 평균을 뺀 수익률을 곱합니다.
| 시간 | (Ri - E(Ri))(Rm - E(Rm)) |
| --- | --- |
| 1 | 20 |
| 2 | 6 |
| 3 | 0 |
| 4 | 6 |
| 5 | 20 |
두 변수의 평균을 뺀 수익률의 곱을 평균화합니다.
E[(Ri - E(Ri))(Rm - E(Rm))] = (20 + 6 + 0 + 6 + 20) / 5 = 52 / 5 = 10.4
따라서 Cov(Ri, Rm) = 10.4입니다.
2025-06-25 23:56